参考サイト NumPyでヒストグラムを作るnp.histogram関数の使い方 - DeepAge scipy.signal.peak_widths — SciPy v1.12.0 Manual import numpy as np from scipy.signal import find_peak, peak_widths from matplotlib import pyplot as plt # data file: dat…

参考サイト sed で指定した範囲の行を置換する - まくまくsed/awkノート sed | テキストの置換処理を得意とするスクリプト言語 sedでこういう時はどう書く? #Linux - Qiita text.txt内の1~10行目を無視したい。 sed -e '1,10d' text.txt 無視した後の残され…

ラグランジュアンの微分について、佐久間さんの呟きを見つけた。∂L/∂vに物理的解釈なんか求めなくていいけど、考えずにはいられない物理学徒のために言うと、「関数yを動かすときy,y'は独立ではない。関数を考えるな。架空の位置wと速度vの対(状態)全体のな…

単純なエントロピーのモデルを弄ってみる。 参考文献： 清水明、『熱力学の基礎（第２版）』東京大学出版会 H.B. Callen, Thermodynamics and an introduction to thermostatistics, 2nd edition (Wiley, 1985) エントロピー表示 同次性 凸性（上に凸） エネ…

光・X線・中性子回折/散乱において、構造因子が重要である。 （X線も光であるが、一般的な光散乱とX線回折で使い方が異なるのでここでは分けた）時間依存性の無い場合には静的構造因子と呼ばれる。 （静的）構造因子は、密度関数のフーリエ変換を指す場合と…

プリゴジンの『存在から発展へ』では、パイこね変換の回数を「時間」として見做し、パイこね変換を基にして時間演算子を定義した後にリウビリアンとの非可換性を論じている。 存在から発展へ【新装版】 | みすず書房時間演算子については、様々な議論がなさ…

前回、ラグランジュアンからハミルトニアン、リウビリアンまでの流れをまとめた。 koideforest.hatenadiary.com今回は、具体的な問題として、摩擦のある直線運動を扱う。 ニュートン方程式 普通に解くと、 ラグランジュ方程式 天下り的だが、ニュートン方程…

ラグランジュアンから出発して、ハミルトニアン、そしてリウビリアンまで概説する。 ラグランジュアンからハミルトニアンまで ラグランジュアンが満たすラグランジュ方程式 の全微分 ルジャンドル変換により、ハミルトニアンを定義。 ははの関数である。 は…

異なる2次元ヒストグラム間での最適輸送距離を計算してみた。 import numpy as np import itertools import ot from matplotlib import pyplot as plt n = 100 bins_ = 10 range_ = ([0,1],[0,1]) d_TF = True # input 2-dim. histogram-1 r = np.random.ran…

いつも忘れるので個人用のメモ参考ページ matplotlib - hist2d で2次元ヒストグラムを作成する方法 - pystyle [Python]Matplotlibで2次元ヒストグラムを作成する方法 - Qiita NumPyでヒストグラムを作るnp.histogram関数の使い方 - DeepAgeヒストグラムの棒…

最適輸送距離について調べていた時に、何をやっているのかパッとわからないノルムの取り方をしているコードがあった。 最適輸送入門 n = 100 # 点群サイズ mu = np.random.randn(n, 2) # 入力分布 1 nu = np.random.randn(n, 2) + 1 # 入力分布 2 C = np.lin…

昔の記事で、FFTでフーリエ変換する内容を紹介した。 koideforest.hatenadiary.com koideforest.hatenadiary.comそこから、フーリエ変換をパッと計算出来るヘルパー関数をまとめていなかったので、自分用にまとめる。 from scipy.fftpack import fft, fftfre…

多面体の頂点の座標が分かっているとする。 多面体の内側の点を原点に取り、対象とする点が多面体の内側に入っているかどうかを判断したい。もし対象点が多面体の外側にあるとき、「多面体の頂点ベクトルを（原点から見た）対象点の方向に射影させると、射影…

以前にquadpyについて紹介した。 koideforest.hatenadiary.com しかし、記事が古くなっていて、仕様がいろいろ変更されたようなので、更新する。 詳しい内容は公式のGitHubページを参照。 GitHub - nschloe/quadpy: Numerical integration (quadrature, cuba…

エネルギー等分配則の本質は、 である。 期待値の計算は、ここでは省略する。もう少し具体的にハミルトニアンを表すと, 第二項はいわゆる「振動」を与える調和ポテンシャルである。 これがエネルギー等分配則を語る上で、本来最初に宣言するべきハミルトニア…

ハミルトニアンが摂動部分を持つとし、統計平均を以下で定める。 このとき、カノニカル相関は次のように定義される。 非摂動状態による統計平均で書かれているところがポイントである。一次摂動における等温感受率は、カノニカル相関を用いて表現できる。 ま…

ブール領域 の直積の部分集合として、以下のものを考える。 これは、次の様に書くことが出来ない。 これを、ここでは「分離不可能」と言うことにする。一方で、次のようなものは分離可能である。 よって、部分集合を取れば何でもよい訳ではなく、 は特殊な状…

個人的には、数列を作った方が分かり易い。 よって、数列は単調減少数列である。 また、より、 よって、数列は単調増加数列である。 また、より、 したがって、が自然に言える。 実際に計算するときにも、数列を考えた方が扱い易いと思う。例： 参考サイト：…

時間反転演算子は反ユニタリー演算子である。 反ユニタリー演算子は、ユニタリー演算子と反線形演算子の積で表される。 教科書によって、「時間反転演算子のエルミート共役は取ってはいけない」と書いてあったり、普通にエルミート共役が定義されていたりす…

pandasの使い方をググると、多くの場合にはsampleのcsvファイルを用意してそれを読み込ませてから使うという流れのものが多い印象がある。 読み込ませるファイルの区切りは基本的にカンマかタブであることを前提として作られている。 しかし、数値計算を扱っ…

次のコードを見て頂きたい。 x = 0; y = 0 if (x, y) is (0, 0): print( True ) else: print( False ) if (x, y) == (0, 0): print( True ) else: print( False ) ニュアンスはどちらも同じようなことをしたい訳だが、"is"では"False"が、"=="では"True"が出…

pythonを使って、awkでinput fileを編集しながらプログラムを回したい。参考サイト様： テキスト処理にたまに便利なAWK入門 - Qiita awkで処理結果を元になったファイルに上書きする | 俺的備忘録 〜なんかいろいろ〜 フォーマット文字列内での波括弧のエス…

bipartite grapheのcycleは全て偶数長。 edge数の制限 vertex数のsimple graphにおいて、connected graphが個含まれているとき、edge数は次の不等式を満たす。 これは、cycleが無いときに最もedge数が少なく、complete graphのときに最もedge数が多いことが…

graph vertexとedgeの集合。 vertex 点。 edge 二つのvertexの非順序対。辺。 adjacent edgeで繋がれている二つのvertex間の関係。もしくは、veterxを共有している二つのedgeの関係。隣接。 incident edgeにvertexが含まれているときの「edgeとvertex」の関…

が微分によって不変である性質を使うと、 左右微分を気にすれば、次のことが言える。 同様により、 でははどうなるかというと、 また、マクローリン展開を利用すると、

pythonを使って外部プログラムをループ動作させる。エラーが起こることを想定して、適当にエラーを起こさせるためのfortranプログラムのソースを用意。 ! test.f90 program test open( 10, file = 'test.inp', status = 'old' ) end program test 適当にコン…

そもそもの「フーリエ変換」と「フーリエ級数」の違いについては以下のサイトが詳しい。 フーリエ変換とDFTの関係 離散化と周期化ざっとまとめると、 フーリエ変換：x（連続、非周期）→ k（連続、非周期） フーリエ級数：x（連続、周期）→ k（離散、非周期）…

ASEを使ってQuantum ESPRESSOを動かすチュートリアルをやってみた。 Espresso — ASE documentation 第一原理計算高速チュートリアル · 物性実験家のための無料でできる第一原理計算入門すると、計算したフェルミエネルギーをバンド図のプロットで設定しよう…

二体演算子は、（Fermion）粒子のペアが重要であり、順列には依らない。 N粒子系に作用する二体演算子は、の全ての粒子ペアを取ったもので表せる。 の位置表示について対角的だとすると、 N粒子系のSlater行列式は、 したがって、 最初は粒子のペアだったの…

前回、繰り込み因子と自己エネルギーの関係についてまとめた。 koideforest.hatenadiary.com 自己エネルギーの虚部がゼロ（）であるところでは、スペクトル関数がデルタ関数で表せるため、（準）粒子のエネルギーが上手く定義出来ている。 その（準）粒子エ…