前回、Green関数を使って古典単振動の軌跡を求めた。 koideforest.hatenadiary.com今回は、無限級数の別表現として、行列を使ってみる。 行列は、Green関数を用いて次のように定義出来る。 この行列を用いて、前回の式を書き直すと、 だから、 ここで、Green…

前回、Green関数を使って古典力学の基礎問題を解いた。 koideforest.hatenadiary.com koideforest.hatenadiary.com今回は古典単振動の軌跡をGreen関数を使って求める。 自由落下の時は、非斉次項が定数だったが、単振動では求めたい関数自身が含まれているた…

二階微分だけの演算子に対するGreen関数を求めた。 koideforest.hatenadiary.com求めたと言っても、斉次解が含まれていないので、Green関数の一般解にはなっていない。 斉次解を含めると、ここで、自由落下の問題を考える。 この時、Green関数を用いると、 …

前回、単振動方程式におけるGreen関数を導出した。 koideforest.hatenadiary.com二階微分だけとなると と置き換えることに対応するのは明らかである。 実は、ここから直接求めようとすると、二位の極をまともに扱わないといけないので、死にかけた（というか…

一次元の単振動の微分方程式に対するGreen関数を求めてみる。 したがって、計算するべき積分は、 時間が正か負かで積分経路が変わるので、以下場合分けで考える。 フーリエ積分を複素平面に拡張すれば、 今、実軸上の極を全て避けるように積分経路を取ったの…

この時、以下の関係を満たし、三角関数の枠内に収まる。 振動を扱っていると、よく見かける変形である。例えば、次のような同じ周期の三角関数の合成を考えると、 よって合成後に位相がずれるだけで済む。位相のズレの大きさは、 で求まり、 のとき であるか…

円周率が4である動画が話題になった。 「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！ 理数系学生「反論思いつかなくて草」 これと似たようなことを自分でもやってみた。アイデアは「波数が無限に大きく、かつ振幅が無…

ペンローズタイリングとは、ペンローズが開発した非周期的な図形の敷き詰め方である。 以下のサイトで、ペンローズタイリングの方法と、そのpythonスクリプトが公開されている。 Penrose Tiling Explained図の描画には、pycairoが使われていて、事前にインス…

原点を中心とした円の軌跡は以下のように記述出来る。 原点周りの円周上の運動を考える。そのためは定数で時間変化しないとし、角度の時間微分を角速度として定義する。（円運動を「角度のみが変化する運動」と言い換えても良いだろう。）運動方程式の用途と…

回転運動の説明を読んでいる時に、角度が小さい時の差ベクトルの近似について気になったので考えて見た。 等速円運動 [物理のかぎしっぽ]以下の図のような二等辺三角形における底辺（青）、円弧（赤）、そして垂線（緑）を考える。 図では頂角は30度でプロッ…

剛体は結局学部ではやらず、研究室のゼミでやるわけでもなく、独学だったのでヨビノリで復習してみた。 多体問題として剛体を見ると、かなり面白いと感じざるを得ない。ここでは自分の理解のために、そこで出てくる数学的事項等を自分の好みに合わせて補足し…

sympyの練習を兼ねて、平面に対するGreenの定理で、問題を解いてみる。 平面のグリーンの定理 [物理のかぎしっぽ]以下の積分を求めてみる。 原点で最大値を取り、等方向的で、境界でゼロを持つような、何かしらの密度を積分する、と思えば解りやすいだろうか…

単振り子の振動の振舞を求める問題は、単振動の典型的な例題の一つであるが、何かしっくり来ない。 単振り子 ■わかりやすい高校物理の部屋■ 単振り子を徹底解説!近似の使用法&運動方程式から周期を導出する方法 単振り子：運動方程式そのため、しっくり来な…