以前にBorn-Oppenheimer近似（BO近似）及び断熱(adiabatic)近似について言及した。 koideforest.hatenadiary.comここでは、またちょっと微妙に違うCrude-BO近似やCrude adiabatic近似を紹介する。前回で肝となっていたのは、パラメータに依存した演算子を定…

前回は、断熱的電子基底（電子ハミルトニアンに対して対角）を用いたBorn-Oppenpheimer近似（BO近似）について解説した。 koideforest.hatenadiary.com 今回は、もう少し一般化した透熱的な場合を紹介する。前回、ハミルトニアンを と定義した。ここで、の中…

「ポテンシャルの角運動量展開」の二次元版だと思って頂いて差し支えない。係数 はルジャンドル関数の直交関係から出て来る。 koideforest.hatenadiary.com上記の式を用いて、まで展開してみる。 import numpy as np from math import radians from scipy.sp…

Born-Oppenheimer近似の説明で、電子波動関数が原子核の位置に依存する部分の導入に違和感を感じていたので、自分なりにまとめる。ハットは演算子が残っていることを表す。 例えば、電子の添え字をとし、電子の位置をとすると、 のように、位置表示（位置を…

非球対称ポテンシャルでは、波動関数を球面調和函数で展開すると角運動量を添字とする行列になることを示した。 koideforest.hatenadiary.com 角度積分するのに掛かる時間を、必要な最大の軌道角運動量と動径メッシュの数をそれぞれ、とすると、全ての行列要…

前回、非球対称ポテンシャルの時には、位相シフトがT行列を表すのにあまり役に立たないことを示した。 koideforest.hatenadiary.com今回は、どうやってT行列（の行列成分）を求めるかを考える。 波動関数はT行列を使って次のように書けることを前回示した。 …

以前、球対称ポテンシャルの時の位相シフトとT行列についてまとめた。 koideforest.hatenadiary.com今回は、非球対称の時に両者がどのように結ばれるかを調べる。前回と同様、外側で値を持たないポテンシャルに対する外側の波動関数は、一般に次のように書け…

第一原理計算でよくある平面波展開は、よく考えると無限空間には使えない。 というのも、平面波の規格化が箱の規格化ではなく、デルタ関数規格化だからである。を無限空間の平面波で展開すると、 これの左から任意の平面波をかけて、位置で積分することで直…

これまでは以下の非摂動Green関数を使って来た。 koideforest.hatenadiary.com また、T行列を使うと、積分の中をを使って表すことが出来る。 koideforest.hatenadiary.com 今回は、を取り込んだ（完全） Green関数を使う。 単振動のGreen関数は以前に既に求…

簡単のため、二個の離れた原子核からのクーロンポテンシャルのみを扱うとする。 この時の、厳密なポテンシャルとMuffin-tin近似との差を見る。Muffin-tin近似をする際、隣のサイトのポテンシャルの球平均は、以前にまとめた方法を使った。 koideforest.haten…

ステップ関数等で不連続に打ち切られた関数をフーリエ変換しようとすると、どんなに頑張っても振動が残る。 これはギブス現象として知られている。 ギブズ現象 - Wikipediaでは、ステップ関数の代わりに誤差関数で滑らかにしたら、どれくらい収束が良いのか…

以下のサイトの下の方に、Juliaで一次元のシュレーディンガー方程式を解くPDFが紹介されている。 物理ノートby永井Juliaの練習としてやってみた。 PDF内では、無限の井戸の中に斥力ポテンシャルを入れた場合をやっているが、ここでは引力ポテンシャルに対し…

ベクトルの割算ってなんだ？って思った時に、複素数の割算を考えてみた。虚数は行列に直すことが出来るので、 これはベクトルの変換行列を求めたことに対応する。 と定義すれば、回転行列をでスケールした変換行列になることがわかる。ここまで、幾何学的な…