ハミルトニアンが摂動部分
を持つとし、統計平均を以下で定める。
このとき、カノニカル相関は次のように定義される。
非摂動状態による統計平均で書かれているところがポイントである。
一次摂動における等温感受率は、カノニカル相関を用いて表現できる。
まず、ハミルトニアンがパラメータに依存する摂動を持つとすると、
等温感受率は、統計平均によって以下の様に書ける。
厳密に計算すると、
しかし、fullに摂動を考慮した期待値を計算できないから困っているわけで、ここで行き詰ってしまう。
摂動展開を用いて、の一次まで拾うようにしていく。
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したがって、