Gaunt積分の自分的メモ。 Clebsch–Gordan coefficients - Wikipedia 3-j symbol - WikipediaGaunt積分（多分一般的な呼び名ではない。が、自分の分野ではよく出てくる。） Gaunt係数（Wikipediaとかに載っているのはこっち。） Clebsh-Gordan係数と3j記号の…

行列要素をなんとか可視化したくて、三次元プロット散布図で表現してみた。 Pythonでデータを可視化するmatplotlib初級（3D散布図編） - しぷぜん from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np N = 20 row …

いつもnumpyの多項式の使い方を忘れるので、Legendre多項式の直交関係式で練習する。 ルジャンドル多項式 - Wikipediascipy.special.legendreでLegendre多項式を作ると、poly1dというタイプの関数が帰ってくるので、そのままxを代入できる（下記リンク or サ…

sympy moduleを一部使ってゴニョゴニョ計算させて、それを元にnumpy moduleで処理（例えば逆行列計算）させようとした時に虚数単位が引っかかって怒られることがあった。 sympyの代数表記を数値表記に戻す方法として"N()"や"~.evalf()"があるが、これではsym…

平方根を評価するのに、級数展開以外のもので何か無いか考えた時に、虚数の行列表現を思い出した。とりあえずに対応する行列を求めたい。 つまり、二乗したら単位行列に2をかけたものを返す行列を考える。ここで非対角成分を消すためにとしてしまうと、とな…

Sympyはpythonモジュールの一つで、Mathematicaっぽく数式記号そのままで式を扱えるものである。 しかし、どうも式変形をゴリゴリ進めるノート的な使い方をするよりかは、ややこしい項が出て来た時に展開が合ってるかとか手計算が合っているかサッと電卓的に…

反変ベクトルに対する変換行列と共変ベクトルに対する変換行列は、計量テンソルで以下のように結び付けられる。しかし、やっぱりわかったようなわからないような、という感じに苛まれる。 ここでと定義すると、以下のような関係であることがわかる。つまり、…

#このページは誤っています。Path operator を次のように用意しておく。誤り（一般的なPath operatorの定義ではない。） 誤りはサイト間の移動、はサイト上での繰り込まれた相互作用（site T matrix）を表すとする。 後のためにを一応、site potential を使…

Wikipediaには日頃からよくお世話になっているが、自分で確認するのは大事だなと感じた事件。水素原子の波動関数の可視化とかカッコイイなぁと思い、ネットサーフィン中に以下のサイト様を訪問。 scipyの特殊関数 - 篠突く雨の日記自分も早速コピーしてやっ…

一般的なアイデアとして、積分を 体積 x 密度（割合） に焼き直すところがスタート。 密度（割合）は単位量当たりにどれだけ対象となる事物があるかを表し、いわゆる期待値として焼き直せる。連続量の期待値なので、（確率）密度 or 重みをかけた積分に対応…

ラグランジュの未定乗数法を直感的に非常に分かりやすく描いてあるサイト様を発見。 ラグランジュの未定乗数法の解説と直感的な証明せっかくなので、実際に等高線プロット使って図示してみた。 図で考えているのは、 のような、何かポテンシャル的な場がで与…

任意の二階の線形微分方程式を次のように書く。 (1)物理でよく出て来る微分方程式（例えばシュレーディンガー方程式等）は大体が定数で出て来る。 しかし、物理でよく出て来る特殊関数はスツルム＝リウヴィル型の微分方程式の解であり、次の形で表される。 (…

モンティ・ホール問題 モンティ・ホール問題 - Wikipedia モンティとはテレビの司会者的な存在らしい。 ルールは以下の通り。(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。 (2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。 (3) モンティは残り…

そもそも分子分母が多項式の時点でやる気がなくなる。すごくやりたくない。苦手意識が強い。 でも多分それは処方箋が頭に入っていないだけ。 今回は対処法を簡単に考察する。例えば、球ベッセル関数を球ノイマン関数で割ったものにおける原点近傍の振舞が知…

mpmathというモジュールの中にテイラー展開をしてくれmpmath.taylorがいらっしゃる。 Function approximation — mpmath 1.0.0 documentation mpmath.taylorは展開係数の入ったリストを返してくれる。リストの中身は昇べきの順で並んでいる。一方、mpmath.pol…

q-number（演算子）をハットで表そうとしたらめっちゃズレるので、c-number（演算子じゃない普通の数）は小文字、q-numberは大文字で表すことにする。 とし、と書けるとするならば、はどんな形になるか？ということを考える。 多分これを摂動展開と呼んでい…

クーロン散乱の記事を読んでいて、よく考えると???となった位相の問題。 要するに、 (?)となるか？というもの。 いや成らんやろ。がどんなに大きかろうが、結局が重要なのであって、によってもたらされる位相のズレを解消することは出来ない。 一つ有り得る…

いや、大した話ではないが、に違和感を感じた。基底一個で三次元の位置を特定出来ちゃっている訳なので。 頭ではわかっているが、心のどこかで、 （もちろん誤り）を期待してしまっている自分がまだどこかに潜んでいる気がする。 多分、に慣れ過ぎたのだろう…

昔から線分を求める積分が苦手だった。アステロイドとかサイクロイドとかアンドロイドとかがその所為もあってか苦手。 一方、ベクトルが出て来てから線積分は別に何とも思わなくなった。 が、しかし、では積分を行う軌跡上のベクトルを足していくため、閉曲…

今更ながらIPythonデータサイエンスクックブックを購入した。もちろん私費である。せっかくなので一次元のシュレーディンガー方程式でも解こうかと思った。 一階微分方程式に対しては、かくあきさんのサイトで紹介されているローレンツアトラクターのソース…

xy平面内でのみ回転している、大きさ1の回転を考える。 つまり、 ここから元のベクトルを復元すると、ただし、微分でしか定義されていないので、一意には決まらずに任意性が残る。 例えば以下のようなものも可能である。今回は上のものを考える。これをgnupl…

とが一緒に入っている積分： ガンマ関数に持って行けないか、疑ってみましょう。ちなみにガンマ関数の定義は、 の指数がだったかだったかややこしいし、の肩がプラスだったかマイナスだったか忘れるけど、とにかくとの組み合わせ => と思っておけば見通しは…

前回、簡単な例で逐次代入法を考察した。koideforest.hatenadiary.com図の使い方のテストもかねて、その内容を図にしてみた。収束因子を使わない場合、は以下のようになる。 ただの長方形をグルグルまわるだけで一向に収束しないのが分かる。収束因子を使う…

を考える。もちろん答えはである。 これを敢えて逐次代入法で解いてみよう。この方法は固体物理や第一原理計算で用いるSCF法と同じノリである。最初に初期値を設定する。答えに近ければ近い程良いが、とりあえずとおく。これを右辺に代入したものが左辺を与…

虚数は二次元の正方行列を用いて、と書ける。 では、三次元の正方行列で二乗したら単位行列にマイナスの掛かったものが得られるかをボンヤリ考えたところ、しか思いつかんかった。このを二次元と思えば、super matrixと解釈して各行列要素が二次元正方行列に…

「シュワルツの不等式」の判別式による導出に関する考察。ちなみにシュワルツの不等式（ベクトルに）は（クーラント・ヒルベルトの「数理物理学の方法（上）」参照） ベクトルに対して、 が成り立つというものである。ここではベクトルは実ベクトルに限定し…