nano_exit

基礎的なことこそ、簡単な例が必要だと思うのです。

複素数平面上の漸近とは？

数学 量子力学

クーロン散乱の記事を読んでいて、よく考えると???となった位相の問題。
要するに、

e^{ i ( a + b ) } \rightarrow e^{ i a } \quad ( a \gg b ) (?)

となるか？というもの。
いや成らんやろ。 aがどんなに大きかろうが、結局 mod( a, 2\pi )が重要なのであって、 bによってもたらされる位相のズレを解消することは出来ない。
一つ有り得る話としては、 e^{ i b }を複素定数として規格化因子に入れてしまうというもの。
bが定数ならそれで良い。しかし例えば、

e^{ i ( x + {\rm ln}x ) } \rightarrow e^{ i x } \quad ( x \gg {\rm ln}x ) (?)

というように、変数の依存性が残っているものはどう扱えば良いのだろうか？これは具体的なケースとしては無限遠方において平面波になるかというものである。
数値計算上、適当な 境界で一致させるようにその時の x_0で e^{ i {\rm ln}x_0 }を複素定数として抜き出すということは可能だろうが、そうではなく解析的な極限操作、漸近操作において、 x依存性が残るものをどう捉えられるのだろうか？時計の長針と短針のように、完全に揃い続けることはないものを漸近したと呼んで良いのだろうか？

もう少し勉強してみる必要がありそう。