平方根を評価するのに、級数展開以外のもので何か無いか考えた時に、虚数の行列表現を思い出した。
とりあえずに対応する行列を求めたい。
つまり、二乗したら単位行列に2をかけたものを返す行列を考える。
ここで非対角成分を消すためにとしてしまうと、となって全く面白くない。
そのための時の行列を探す。
この時、という条件しか出て来ないため、一意には決まらないことがわかる。
とりあえず、を課せば、
がに対応した行列になる。
とを入れ替えた転置の表式でも二乗して同じ値になる。
もし仮にとした時には、
となり、Pauli行列の和で思わず書き直したくなる形になる。
が二乗の形でが担う寄与を引いてくれているので、例えばは
と、全ての項を一次の形で表すことが出来る。
級数展開と行列表現が行き来出来るようになると楽しそうに思う。