前回、重なり積分がゼロの時について考察した。 koideforest.hatenadiary.com今回は、より一般的なの場合について、複数の解法を考える。解きたい行列方程式は、 の固有値方程式を一般化固有値方程式と呼び、の場合を標準固有値方程式と呼ぶ。 つまり、の時…

行列代数を用いて固有値方程式を解くことを、具体的に考えてみる。簡単のため、重なり積分をとして考える。 ハミルトニアン行列はエルミート行列なので、ユニタリー行列を用いて、対角行列に変換することが出来る。 は単位行列である。したがって、 式で単に…

生成消滅演算子の係数がいつも天下りだったので、自分で求めてみることにした。調和振動子のハミルトニアン ちなみに、古典軌道の調和振動子について復習しておくと、 復習終了。ハミルトニアンを平方完成するような演算子を作りたい。 見たところ、 とおい…

前回までに、水素分子イオンの結合・反結合軌道についてまとめた。 koideforest.hatenadiary.com koideforest.hatenadiary.com今回は、各値をプロットしてその挙動を確かめる。 各種積分値 の方がに対する減衰が速いため、より近距離で働くことが分かる。 ハ…

前回、水素分子イオンにおけるハミルトニアンの行列要素を求めた。 koideforest.hatenadiary.com今回は、それらが求まっているとして、結合・反結合軌道がどのようなロジックで得られるかを紹介する。各水素原子波動関数を基底関数として、その線形結合で水…

水素分子イオンの重なり積分、クーロン積分、交換積分を求める。参考にしたPDF https://www.google.co.jp/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=7&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwilj8WMrbvgAhVPBGMBHYacDWMQFjAGegQIAxAC&url=http%3A%2F%2Fwww.geocities.jp%…

matplotlibで普通に from matplotlib import pyplot as plt atomic_number = 29 plt.title( 'Cu$^{}$'.format( atomic_number ) ) とやると、「Cu9」となってしまう。これは、内部で「$^29$」と書かれたと見做されているためである。 ベタ打ちするならば、「…

前回、の時に、 であることを示した。 koideforest.hatenadiary.comしかし、前回得られた式をよく見ると、 でも になることがわかる。 はつまり であるわけだが、 が に依存しているにも関わらず、 のために となることがわかる。 これは、結構直感に反する…

以下の式は一般に正しいだろうか？ の時は正しい。 がで定義されている場合、の方が求め易いことが多い。 なので、このような関係式をなるべく使いたい訳である。では、多変数の場合にはどうか？ これをだけを抜き出すように式変形すると、 がヤコビアンと呼…

微分の連鎖律 例えば、 この時、 で若干迷ったりすることはないだろうか？ 後者だと、もう一回微分しないといけなくなり、答えは同じにならない。これをの微分で確認してみると、 したがって、係数は微分の前に出しておくのが正解である。 公式を覚えてしま…

以下のサイトで、一次元のGreen関数が分かり易くまとめられている。 slpr.sakura.ne.jpにおいてのところでは簡単に一般形が求まるし、更に遅延条件（因果律）を課すことで具体的な形が求まるというのは、なるほどと思った。 それによって、自分が以前求めた…