以下の式は一般に正しいだろうか?
の時は正しい。
がで定義されている場合、の方が求め易いことが多い。
なので、このような関係式をなるべく使いたい訳である。
では、多変数の場合にはどうか?
これをだけを抜き出すように式変形すると、
がヤコビアンと呼ばれているものである。
したがって、
一方で、をの微分で直接表せば、
したがって、
よって、一般にはである。
、すなわち、のときに限りを確認すると、
が成り立つことがわかる。
次回、もう少し複雑な場合を考える。