N粒子系における二体ポテンシャルを、粒子ペアに番号を付けて、その間の相互作用の和（）として定義する。二体ポテンシャルとしたが、結局は相互作用に何かしら番号が付けられて、全体がその和として与えらえるのであれば、いろんな応用が考えられる（と思う…

を原点から測った距離とし、原点から見て球対称な関数をとする。 原点から見て位置にあるサイトがあるとする。 サイトを原点に取り直した任意の位置ベクトルをと定義する。 やりたいことは、をサイトから見ると球対称ではないので、サイトから見たときの球対…

例えば球面調和関数これはある意味のエンタングルメントを断ったと言えるか？ 添字が一個なので、ベクトルに拡張すれば、よって、ある種の行列化によって変数分離が可能である。ポイントは、もともと行列ではなくただの数だったので、「左に横ベクトル・右に…

Gaunt積分の自分的メモ。 Clebsch–Gordan coefficients - Wikipedia 3-j symbol - WikipediaGaunt積分（多分一般的な呼び名ではない。が、自分の分野ではよく出てくる。） Gaunt係数（Wikipediaとかに載っているのはこっち。） Clebsh-Gordan係数と3j記号の…

行列要素をなんとか可視化したくて、三次元プロット散布図で表現してみた。 Pythonでデータを可視化するmatplotlib初級（3D散布図編） - しぷぜん from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np N = 20 row …

いつもnumpyの多項式の使い方を忘れるので、Legendre多項式の直交関係式で練習する。 ルジャンドル多項式 - Wikipediascipy.special.legendreでLegendre多項式を作ると、poly1dというタイプの関数が帰ってくるので、そのままxを代入できる（下記リンク or サ…

sympy moduleを一部使ってゴニョゴニョ計算させて、それを元にnumpy moduleで処理（例えば逆行列計算）させようとした時に虚数単位が引っかかって怒られることがあった。 sympyの代数表記を数値表記に戻す方法として"N()"や"~.evalf()"があるが、これではsym…

平方根を評価するのに、級数展開以外のもので何か無いか考えた時に、虚数の行列表現を思い出した。とりあえずに対応する行列を求めたい。 つまり、二乗したら単位行列に2をかけたものを返す行列を考える。ここで非対角成分を消すためにとしてしまうと、とな…

名前的に非常にややこしい。ブーストするのか収縮するのかどっちかにして欲しいところである。ざっくり言えば、 ローレンツブースト：観測者（静止系）に対して、運動している系の座標軸は運動方向に伸びる（時間軸も同時に影響を受ける）。 ローレンツ収縮…

Sympyはpythonモジュールの一つで、Mathematicaっぽく数式記号そのままで式を扱えるものである。 しかし、どうも式変形をゴリゴリ進めるノート的な使い方をするよりかは、ややこしい項が出て来た時に展開が合ってるかとか手計算が合っているかサッと電卓的に…

反変ベクトルに対する変換行列と共変ベクトルに対する変換行列は、計量テンソルで以下のように結び付けられる。しかし、やっぱりわかったようなわからないような、という感じに苛まれる。 ここでと定義すると、以下のような関係であることがわかる。つまり、…

計量テンソルを以下のように定義。それで以下の4元ベクトルの内積が、ローレンツ変換で不変であることが特殊相対論の特徴であった。で、これはアインシュタインの規約を用いているから実際には和である。 しかし、頭ではわかっているのだが、心がどうも胡散…

半径Rの構造クラスターをASEで作る。 例として単体アルミニウムを使う。 import math from ase.spacegroup import crystal from ase.visualize import view # parameters LC = 4.05 R = 7. NSL = math.ceil( 2. * R / LC ) # make bulk structure aluminium …

Python module のASE を使って、吸着構造を最適化。 ここでは簡単な有効媒質理論を使うが、calculatorを選ぶことで、AbinitとかVASPとかも使えるらしい。 Introduction: Nitrogen on copper — ASE documentation 元サイトのチュートリアルに少し追加して、吸…

#このページは誤っています。Path operator を次のように用意しておく。誤り（一般的なPath operatorの定義ではない。） 誤りはサイト間の移動、はサイト上での繰り込まれた相互作用（site T matrix）を表すとする。 後のためにを一応、site potential を使…

参考文献："Nonequilibrium Green's Functions Approach to Inhomogeneous Systems", Karsten Blazer and Michael Bonitz (Springer 2013). 該当箇所：2.1.1 Keldysh Contourこの手のもので自分が最初に詰まってしまうのは、 ハミルトニアンが時間に依存して…

零点振動している調和振動子と同じエネルギーを持つ平面波とで波動関数を比較する。 最後ら辺、サボりました。ここで、として自由平面波のエネルギーを代入して、波数と有効距離を結びつけると、 綺麗に有効距離の逆数になる。これで求めたを持つ平面波（）…