N粒子系における二体ポテンシャルを、粒子ペアに番号を付けて、その間の相互作用の和()として定義する。
二体ポテンシャルとしたが、結局は相互作用に何かしら番号が付けられて、全体がその和として与えらえるのであれば、いろんな応用が考えられる(と思う)。
このような相互作用に対するN粒子系のGreen関数を以下のように定義。
ここで次の量を考える。
したがって、に注意すると、
すなわち、
これをの場合に適用すれば、
という様に、和を積で表現し直すことが出来る。
はMøller wave operator として知られており、と定義すれば、
と表せる。これを加藤の連鎖律と呼ぶらしい。
相互作用のペアを大きめに取っておいて、上手い具合に分割したら上手いこと相互作用を繰り込んだりして遊べそうな気がする。