自分で毎回忘れるので、まとめておく。
Fourier変換の符号や係数は、変換と逆変換とで対になっていれば良いため(語弊があるが)不定性があり、分野によって異なる(気がしている)。
一応、自分ルールとして、
- 位置および時間を基準とし、波数もしくは(角)振動数に変換にする方向を「順」方向。
- したがって、 または は「逆」方向。
と考える。
量子力学的な観点でここでは考えていく。
運動量およびエネルギーの固有関数は、それぞれ次のような平面波で表される。
したがって、任意のやの関数をこれらの固有関数の重なりで表現すると思うと、
という位相を採用するのが適当であろう。
注意するべきは、これらは「逆変換」の式である。何となく「逆」とついていると後から決まるような感じがするが、ここではそうではない。
これによって、「順」方向側の変換の位相が定まる。
「基準となる関数から、知りたい平面波の係数を抜き出す」というイメージになるだろうか。
残るは係数であるが、
という関係であるため、一意には決まらない。
ここで、Fourier変換のモチベーションに戻ると、基準であるの関数はわかっているから、知りたいのはである。
そのため、, という式をパッと使いたくなるし、頻出することが予想される。それゆえの「順」方向である。
したがって、順方向側の係数を簡単にして、逆方向側にメンドクサイのを押し付ける方が便利(なように感じるの)である。
よって、
最終形は、