ずっと自分の中でよく分かってなかった。
Mahanをパラパラ読んでたらちゃんと書いてあった。
係数には流儀があると思うが、自由状態において係数がとなるように(振動数での逆Fourier的な積分が1になるように)スペクトル関数を定義すると、
具体例として自由状態を見ると、
一般には、 であるため、スペクトル関数はデルタ関数ではなく幅の付いた関数(例えばローレンツ関数)になる。
はエネルギーの関数であるため、の領域によってはが値を持ったり持たなかったりする。
ここで、の領域を考えると、
デルタ関数の引数が関数だった場合に、次のような関係を使うことができる。
したがって、と定義すると、
はrenormalization factor(繰り込み因子 or 再規格化因子)と呼ばれる。より、が言える。
の時には、の領域が存在し、
となって、積分値が保存される。
- 参考文献
G. D. Mahan, "Many-Particle Physisc (THIRD EDITION)".