「式の形」と「リーダブルコード」について

正射影ベクトルの公式というものがあるらしい。
正射影ベクトルの公式の証明と使い方 | 高校数学の美しい物語
$\displaystyle \vec p = \frac{ \vec a \cdot \vec b }{ | \vec a |^2 } \vec a$
これは、「ベクトル $\vec b$ をベクトル $\vec a$ 方向に射影したベクトル $\vec p$ を求める」というものである。

この公式を見て思ったのは、「計算出来るけど『意味が』分かり易い形ではない」ということである。
プログラムのソースコードを書いているとだんだんわかってくるが、1週間単位で見ても、「とりあえずグチャグチャでも良いから動けば良い」というものを書くより、「後で見返したときに『意味が』分かり易いように書く」方が重要であることが多い。

そもそも、ベクトルとは何か？
結局は、「その人がどう思っているか？」が全てであり、その思考が反映された展開が成されていれば、細部はともかく「気持ち」はわかるものになるはずである。
ベクトルを幾何的に思っていれば、「ベクトル＝大きさ×向き」という風に捉えて話が進むし、一次元配列だと思えばプログラム的な見方になるわけで、「こう考えなければならない」というものはない。
重要なのは「こう考えていますよ～」という意思が分かるように記述することである。

今、ベクトルを幾何的に捉えるとする。
すると、「ベクトル＝大きさ×向き」であるため、「大きさ」と「向き」がわかればベクトルが求まると素直に考えるであろう。
もしくは、ベクトルが与えられたときに、どれが大きさでどれが向きが分かるように書くのが自然である。
これに則ると、まず向きは、 $\vec a$ の方向だから、 $\vec a$ を自身の大きさ $|a|$ で割った向き $\hat a$ が欲しい。
$\displaystyle \hat p = \hat a = \frac{ \vec a }{ | \vec a |}$