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基礎的なことこそ、簡単な例が必要だと思うのです。

「諦めなければ夢は叶う」をコインとサイコロで考察。

数学

「コインを投げて表が出るまで永遠に投げ続けた時、最終的に表が得られる確率 P」を求める。

\displaystyle P = p(表) + p(表) p(裏) + p(表) p(裏) p(裏) + p(表) p(裏) p(裏) p(裏) + \cdots \\ \displaystyle \quad = p(表) ( 1 + p(裏) + p(裏) p(裏) + p(裏) p(裏) p(裏) + \cdots ) \\ \displaystyle \quad = p(表) \frac{ 1 - p(裏)^{\infty} }{ 1 - p(裏) } \\ \displaystyle \quad = 1/2 \frac{ 1 - 0 }{ 1 - 1/2 } \\ \displaystyle \quad = 1

したがって、無限にやれば、いつか必ず表が出るという結果に。

今度はサイコロに問題を変えて、「1」の目が出るまで投げ続けることを考えると、
\displaystyle P = p(1) + p(1) p(2:6) + p(1) p(2:6) p(2:6) + \cdots \\ \displaystyle \quad = p(1) ( 1 + p(2:6) + p(2:6) p(2:6) + \cdots ) \\ \displaystyle \quad = p(1) \frac{ 1 - p(2:6)^{\infty} }{ 1 - p(2:6) } \\ \displaystyle \quad = 1/6 \frac{ 1 - 0 }{ 1 - 5/6 } \\ \displaystyle \quad = 1

サイコロの場合でも、いつかは必ず欲しい目が出ることが示された。

「欲しい結果が出るまでやっているんだから、確率が1(=100%)になるのは当然」ではある。
これを「諦めなければ、（確率がゼロでない）夢は必ず叶う」と解釈すれば、とてもポジティブではないだろうか。