規格化されたGaussianは次の形で与えられる。
規格化されている(積分値が1になっている)ことは、次のようにして確かめられる。
を用いた表記は、統計学的な処理を行う際に便利である(と想像される)が、直感的にどれくらいの幅を持つのかが分かりにくい。
そこで、半値半幅を用いた表記を考えることにする。
の定義は、次で与えられる。
したがって、の変換は、
数値的に見積もると、となる。半値半幅はよりも気持ちちょっと大きい程度である。
元のGaussianの式をで表すと、
(おそらくLorentz関数でもそうだと思うが、)Gaussian型のピーク形状の場合、半値全幅(文献によっては、を半値全幅の表記に用いる場合もあるため、注意が必要)を分解能として扱うため、Gaussian broadening等で理論値に実験誤差を入れ込む場合には、半値幅の用いた表記の方が便利である。