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基礎的なことこそ、簡単な例が必要だと思うのです。

統計的な相関まとめ

平均

\displaystyle
\bar{ x } = \frac{ 1 }{ N } \sum^N_{ i = 1 } x_i

揺らぎ

\displaystyle
\delta x = x - \bar{ x }

分散(標準偏差の二乗 or 揺らぎの二乗の平均)
統計学における分散と不偏分散 例題でわかりやすく解説 | 全人類がわかる統計学

\displaystyle
s^2 = \overline{ ( \delta x )^2 } = \frac{ 1 }{ N } \sum^N_{ i = 1} ( x_i - \bar{x} )^2 = s_x^2

標準偏差
標準偏差 | 統計用語集 | 統計WEB

\displaystyle
s = \sqrt{ \overline{ ( \delta x )^2 }  } = \sqrt{ \frac{ 1 }{ N } \sum^N_{ i = 1} ( x_i - \bar{x} )^2  } = s_x

不偏分散(アンサンブル平均ではない平均で取る)
統計学における分散と不偏分散 例題でわかりやすく解説 | 全人類がわかる統計学

\displaystyle
S^2 = \frac{ 1 }{ N - 1 } \sum^N_{ i = 1} ( x_i - \bar{x} )^2

共分散(分散の一般化)
共分散 | 統計用語集 | 統計WEB

\displaystyle
s_{xy} = \overline{ ( \delta x )\, ( \delta y ) } = \frac{ 1 }{ N } \sum^N_{ i = 1} ( x_i - \bar{x} ) ( y_i - \bar{y} )

相関係数
26-3. 相関係数 | 統計学の時間 | 統計WEB

\displaystyle
r_{xy} = \frac{ s_{ xy } }{ s_x s_y }
スペクトル解析のコヒーレンスの形ほぼそのままであり、コヒーレンスが統計量に強く結びついているのがわかる。
koideforest.hatenadiary.com

相関係数(疑似相関が疑われる場合)
26-4. 偏相関係数 | 統計学の時間 | 統計WEB

\displaystyle
r_{xy \cdot z} = \frac{ r_{xy} - r_{ x z } r_{ y z } }{ \sqrt{ 1 - r_{ xz } } \sqrt{ 1 - r_{ yz } } }
因子 zの条件を除いた時に x yの間で本当に相関があるのかをチェック出来る(らしい)。

相関係数とは何か。その求め方・公式・使い方と3つの注意点 | アタリマエ!
これらはあくまで直線的な相関を調べることしか出来ない(二次以上の依存関係は極値の場所に依って解析不能)。
また特定の分布を仮定するため、異常なデータに弱い。