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量子力学、固体物理、fortran、python、etc

多電子原子の波動関数(途中)

今日、朝起きてからずっと多電子原子波動関数の作成プログラムやっているけど、なかなかうまく行かない。 コードは引き続き下記のサイトを参照。 http://www-cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~naoki/CIPINTRO/CIP/atom.htmlとりあえずs軌道は大丈夫。 でもp軌道に…

水素原子の波動関数の数値計算

束縛状態の波動関数の計算に抵抗がありまくりんぐなので、作ってみました。 普段は連続状態を計算していて、境界条件って言っても解析解につなぐだけなので、「正しいエネルギー(固有値)を見つける」というプロセスに心のハードルが無限の井戸型ポテンシャ…

ミクロカノニカルとカノニカル

ただの愚痴であるが、位相空間が苦手である。 大抵、ミクロカノニカル分布から入ると思うが、その説明に 位相空間の導入 謎のエネルギー範囲の設定 エルゴード仮説 等重率の原理 が使われる。 その中で一番状態数の多い状態が平衡に対応するとし、変分をかま…

井戸型 vs クーロン

今更ながらIPythonデータサイエンスクックブックを購入した。もちろん私費である。せっかくなので一次元のシュレーディンガー方程式でも解こうかと思った。 一階微分方程式に対しては、かくあきさんのサイトで紹介されているローレンツアトラクターのソース…

ストークスの定理の最も簡単な例

xy平面内でのみ回転している、大きさ1の回転を考える。 つまり、 ここから元のベクトルを復元すると、ただし、微分でしか定義されていないので、一意には決まらずに任意性が残る。 例えば以下のようなものも可能である。今回は上のものを考える。これをgnupl…

条件反射シリーズ:ガンマ関数

とが一緒に入っている積分: ガンマ関数に持って行けないか、疑ってみましょう。ちなみにガンマ関数の定義は、 の指数がだったかだったかややこしいし、の肩がプラスだったかマイナスだったか忘れるけど、とにかくとの組み合わせ => と思っておけば見通しは…

周期的境界条件の位相の和の関係

前回、Tight-Bindingで使った位相の和の関係についてまとめておく。 koideforest.hatenadiary.com これらを証明する。簡単のため、格子定数の一次元格子を考える。 格子点個を含む範囲(今の場合は長さと表現できる。2,3次元では箱とよく呼ばれる)を設定し…

第二量子化でTight-Binding

なんかダガーが使えなかったので、エルミート共役をbarで表現することにする。 位置表示での対角項は、後で行うフーリエ変換(級数)しても対角的なので、省略する。 電子の移動のみをハミルトニアンで扱うと、これを、最近接のみに制限(近似)する。 を最…

初等的な縮退の話

サクライの章末問題に載っててフムフムとなった縮退の話。演算子が互いに交換せず()、かつそれぞれがハミルトニアンと同時固有状態を作るとする。 このときに、一般に縮退が存在することが証明出来る。これを真っ向から挑む場合に、必要十分であることを言う…

二次元ハミルトニアンとパウリ行列

の固有値を求める問題をパウリ行列使って解く方法が割と楽しい(サクライでは章末問題になっている)。 これを行列で書くと、ただし、の単位ベクトルである。 せっかくなので、パウリ行列をスピン演算子に直してあげれば、よりで、変形して何なんだという話…

ハミルトニアンの行列表示

J.J. Sakuraiのゼミをしていたとき、ハミルトニアンの行列表示について議論になった。Diracのbraketを用いた表示で書けば、となる。 Sakuraiだと、イコールではないことを強調して一応を用いてはいるものの、結構ポッと出な感もあるし、何よりもの中のは外の…