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基礎的なことこそ、簡単な例が必要だと思うのです。

数学

PythonのLaguerre陪関数について

Wikipediaには日頃からよくお世話になっているが、自分で確認するのは大事だなと感じた事件。水素原子の波動関数の可視化とかカッコイイなぁと思い、ネットサーフィン中に以下のサイト様を訪問。 scipyの特殊関数 - 篠突く雨の日記自分も早速コピーしてやっ…

N次元のモンテカルロ積分

一般的なアイデアとして、積分を 体積 x 密度(割合) に焼き直すところがスタート。 密度(割合)は単位量当たりにどれだけ対象となる事物があるかを表し、いわゆる期待値として焼き直せる。連続量の期待値なので、(確率)密度 or 重みをかけた積分に対応…

ラグランジュの未定乗数法と等高線プロット

ラグランジュの未定乗数法を直感的に非常に分かりやすく描いてあるサイト様を発見。 ラグランジュの未定乗数法の解説と直感的な証明せっかくなので、実際に等高線プロット使って図示してみた。 図で考えているのは、 のような、何かポテンシャル的な場がで与…

スツルム=リウヴィル型微分方程式の表示について

任意の二階の線形微分方程式を次のように書く。 (1)物理でよく出て来る微分方程式(例えばシュレーディンガー方程式等)は大体が定数で出て来る。 しかし、物理でよく出て来る特殊関数はスツルム=リウヴィル型の微分方程式の解であり、次の形で表される。 (…

モンティ・ホール問題とシュテルン=ゲルラッハの実験

モンティ・ホール問題 モンティ・ホール問題 - Wikipedia モンティとはテレビの司会者的な存在らしい。 ルールは以下の通り。(1) 3つのドア (A, B, C) に(景品、ヤギ、ヤギ)がランダムに入っている。 (2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。 (3) モンティは残り…

分子分母が多項式の関数におけるゼロ近傍の極限

そもそも分子分母が多項式の時点でやる気がなくなる。すごくやりたくない。苦手意識が強い。 でも多分それは処方箋が頭に入っていないだけ。 今回は対処法を簡単に考察する。例えば、球ベッセル関数を球ノイマン関数で割ったものにおける原点近傍の振舞が知…

テイラー展開、パデ近似をpythonで簡単に表せる日が来た

mpmathというモジュールの中にテイラー展開をしてくれmpmath.taylorがいらっしゃる。 Function approximation — mpmath 1.0.0 documentation mpmath.taylorは展開係数の入ったリストを返してくれる。リストの中身は昇べきの順で並んでいる。一方、mpmath.pol…

相互作用表示と摂動展開とDyson級数

q-number(演算子)をハットで表そうとしたらめっちゃズレるので、c-number(演算子じゃない普通の数)は小文字、q-numberは大文字で表すことにする。 とし、と書けるとするならば、はどんな形になるか?ということを考える。 多分これを摂動展開と呼んでい…

複素数平面上の漸近とは?

クーロン散乱の記事を読んでいて、よく考えると???となった位相の問題。 要するに、 (?)となるか?というもの。 いや成らんやろ。がどんなに大きかろうが、結局が重要なのであって、によってもたらされる位相のズレを解消することは出来ない。 一つ有り得る…

極座標の不思議

いや、大した話ではないが、に違和感を感じた。基底一個で三次元の位置を特定出来ちゃっている訳なので。 頭ではわかっているが、心のどこかで、 (もちろん誤り)を期待してしまっている自分がまだどこかに潜んでいる気がする。 多分、に慣れ過ぎたのだろう…

井戸型 vs クーロン

今更ながらIPythonデータサイエンスクックブックを購入した。もちろん私費である。せっかくなので一次元のシュレーディンガー方程式でも解こうかと思った。 一階微分方程式に対しては、かくあきさんのサイトで紹介されているローレンツアトラクターのソース…

ストークスの定理の最も簡単な例

xy平面内でのみ回転している、大きさ1の回転を考える。 つまり、 ここから元のベクトルを復元すると、ただし、微分でしか定義されていないので、一意には決まらずに任意性が残る。 例えば以下のようなものも可能である。今回は上のものを考える。これをgnupl…

条件反射シリーズ:ガンマ関数

とが一緒に入っている積分: ガンマ関数に持って行けないか、疑ってみましょう。ちなみにガンマ関数の定義は、 の指数がだったかだったかややこしいし、の肩がプラスだったかマイナスだったか忘れるけど、とにかくとの組み合わせ => と思っておけば見通しは…

逐次代入法を用いた最もシンプルな例と収束因子:図のテスト

前回、簡単な例で逐次代入法を考察した。koideforest.hatenadiary.com図の使い方のテストもかねて、その内容を図にしてみた。収束因子を使わない場合、は以下のようになる。 ただの長方形をグルグルまわるだけで一向に収束しないのが分かる。収束因子を使う…

逐次代入法を用いた超シンプルな例と収束因子

を考える。もちろん答えはである。 これを敢えて逐次代入法で解いてみよう。この方法は固体物理や第一原理計算で用いるSCF法と同じノリである。最初に初期値を設定する。答えに近ければ近い程良いが、とりあえずとおく。これを右辺に代入したものが左辺を与…

奇数次元の虚数について

虚数は二次元の正方行列を用いて、と書ける。 では、三次元の正方行列で二乗したら単位行列にマイナスの掛かったものが得られるかをボンヤリ考えたところ、しか思いつかんかった。このを二次元と思えば、super matrixと解釈して各行列要素が二次元正方行列に…

コーシー・シュワルツの不等式の幾何学的考察

「シュワルツの不等式」の判別式による導出に関する考察。ちなみにシュワルツの不等式(ベクトルに)は(クーラント・ヒルベルトの「数理物理学の方法(上)」参照) ベクトルに対して、 が成り立つというものである。ここではベクトルは実ベクトルに限定し…