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量子力学、固体物理、fortran、python、etc

井戸型 vs クーロン

今更ながらIPythonデータサイエンスクックブックを購入した。もちろん私費である。せっかくなので一次元のシュレーディンガー方程式でも解こうかと思った。 一階微分方程式に対しては、かくあきさんのサイトで紹介されているローレンツアトラクターのソース…

ストークスの定理の最も簡単な例

xy平面内でのみ回転している、大きさ1の回転を考える。 つまり、 ここから元のベクトルを復元すると、ただし、微分でしか定義されていないので、一意には決まらずに任意性が残る。 例えば以下のようなものも可能である。今回は上のものを考える。これをgnupl…

条件反射シリーズ:ガンマ関数

とが一緒に入っている積分: ガンマ関数に持って行けないか、疑ってみましょう。ちなみにガンマ関数の定義は、 の指数がだったかだったかややこしいし、の肩がプラスだったかマイナスだったか忘れるけど、とにかくとの組み合わせ => と思っておけば見通しは…

逐次代入法を用いた最もシンプルな例と収束因子:図のテスト

前回、簡単な例で逐次代入法を考察した。koideforest.hatenadiary.com図の使い方のテストもかねて、その内容を図にしてみた。収束因子を使わない場合、は以下のようになる。 ただの長方形をグルグルまわるだけで一向に収束しないのが分かる。収束因子を使う…

逐次代入法を用いた超シンプルな例と収束因子

を考える。もちろん答えはである。 これを敢えて逐次代入法で解いてみよう。この方法は固体物理や第一原理計算で用いるSCF法と同じノリである。最初に初期値を設定する。答えに近ければ近い程良いが、とりあえずとおく。これを右辺に代入したものが左辺を与…

奇数次元の虚数について

虚数は二次元の正方行列を用いて、と書ける。 では、三次元の正方行列で二乗したら単位行列にマイナスの掛かったものが得られるかをボンヤリ考えたところ、しか思いつかんかった。このを二次元と思えば、super matrixと解釈して各行列要素が二次元正方行列に…

コーシー・シュワルツの不等式の幾何学的考察

「シュワルツの不等式」の判別式による導出に関する考察。ちなみにシュワルツの不等式(ベクトルに)は(クーラント・ヒルベルトの「数理物理学の方法(上)」参照) ベクトルに対して、 が成り立つというものである。ここではベクトルは実ベクトルに限定し…