数演算子 の波数表示を求める。まず、素直にをフーリエ級数展開で波数表示にしてみる。 にを代入することでを求める。 元に戻るかを確認すると、 の対称性として、が使える。 もしくは以下のようにしても示せる。 特別にのとき、 というように、電子数変化の…

演算子、もしくは確率変数をと置き、それらの期待値（平均値）をそれぞれすると、 という式が成り立つ。 これはまだ厳密である。ここで、「は平均値にそれぞれ近いから、「揺らぎ」である, は凄く小さい」と考えるのが平均場近似である。 ポイントは、という…

ハバードモデルにあるオンサイトクーロン項の波数表示 を証明する。証明には、以下の関係式が必要である。 これらは以下の記事で扱ったことがある。 koideforest.hatenadiary.com koideforest.hatenadiary.comよって、