和の単位元0は、あらゆる積の演算に対して自分自身に戻る。 この性質は、体の定義には含まれておらず、定理として導かれる。 そこで、体に含まれる元に対して、であることを証明する。先に、後で使う定理を導いておく。 以下証明。和の単位元0の性質より、 …

この手の問題は、ついつい当たり前として証明をサボってしまうので、一つ一つ丁寧にやっていくことにする。体において、とすると、 となる逆元が存在する。 は和において単位元の役割を果たす。この時、逆元が唯一つしか存在しないことを、単位元および逆元…