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基礎的なことこそ、簡単な例が必要だと思うのです。

EXAFS振動のフーリエ変換について

「EXAFS振動をフーリエ変換する」というフレーズはX線吸収分光をやっていると腐る程見かけるが、実際にはArtemisやらLarchやらのソフトで流し込んで、実際に気にするところはパラメータのフィッティングだけということがほとんどな気がする。 ここでは「そも…

メタン(CH4)の分子軌道とLiebフラットバンド

四つ足で御馴染みのメタンの分子軌道が、固体におけるLiebフラットバンドが現れる構造と同じということで、テンションが上がった。以下の簡単な飛び移りだけを考えたハミルトニアン行列の固有値と固有ベクトルを求める。 対角成分(各原子上でのエネルギー)…

立体角積分 - Lebedev quadrature

数値計算で立体角積分をしたいとき、安直に二重積分するよりも、Lebedev求積法を使った方が効率が良い。 Lebedev quadrature - Wikipedia http://people.maths.ox.ac.uk/beentjes/Essays/QuadratureSphere.pdf効率が良いという意味は、メッシュ数が少なくて…

Møller wave operator における 加藤の連鎖律(?)

N粒子系における二体ポテンシャルを、粒子ペアに番号を付けて、その間の相互作用の和()として定義する。二体ポテンシャルとしたが、結局は相互作用に何かしら番号が付けられて、全体がその和として与えらえるのであれば、いろんな応用が考えられる(と思う…

球対称関数を別の位置で球平均する

を原点から測った距離とし、原点から見て球対称な関数をとする。 原点から見て位置にあるサイトがあるとする。 サイトを原点に取り直した任意の位置ベクトルをと定義する。 やりたいことは、をサイトから見ると球対称ではないので、サイトから見たときの球対…

デルタ関数のエンタングルメントを完備関係式で断つ?

例えば球面調和関数これはある意味のエンタングルメントを断ったと言えるか? 添字が一個なので、ベクトルに拡張すれば、よって、ある種の行列化によって変数分離が可能である。ポイントは、もともと行列ではなくただの数だったので、「左に横ベクトル・右に…

Gaunt積分のまとめ

Gaunt積分の自分的メモ。 Clebsch–Gordan coefficients - Wikipedia 3-j symbol - WikipediaGaunt積分(多分一般的な呼び名ではない。が、自分の分野ではよく出てくる。) Gaunt係数(Wikipediaとかに載っているのはこっち。) Clebsh-Gordan係数と3j記号の…

行列要素を視覚的にチェックする方法

行列要素をなんとか可視化したくて、三次元プロット散布図で表現してみた。 Pythonでデータを可視化するmatplotlib初級(3D散布図編) - しぷぜん from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np N = 20 row …

Legendre多項式の直交性を python (scipy) で確かめる

いつもnumpyの多項式の使い方を忘れるので、Legendre多項式の直交関係式で練習する。 ルジャンドル多項式 - Wikipediascipy.special.legendreでLegendre多項式を作ると、poly1dというタイプの関数が帰ってくるので、そのままxを代入できる(下記リンク or サ…

sympyの虚数単位を通常に戻してnumpyが使えるようにする

sympy moduleを一部使ってゴニョゴニョ計算させて、それを元にnumpy moduleで処理(例えば逆行列計算)させようとした時に虚数単位が引っかかって怒られることがあった。 sympyの代数表記を数値表記に戻す方法として"N()"や"~.evalf()"があるが、これではsym…

平方根の行列表現

平方根を評価するのに、級数展開以外のもので何か無いか考えた時に、虚数の行列表現を思い出した。とりあえずに対応する行列を求めたい。 つまり、二乗したら単位行列に2をかけたものを返す行列を考える。ここで非対角成分を消すためにとしてしまうと、とな…

ローレンツブーストとローレンツ収縮

名前的に非常にややこしい。ブーストするのか収縮するのかどっちかにして欲しいところである。ざっくり言えば、 ローレンツブースト:観測者(静止系)に対して、運動している系の座標軸は運動方向に伸びる(時間軸も同時に影響を受ける)。 ローレンツ収縮…

Sympyを使って平方完成をする。

Sympyはpythonモジュールの一つで、Mathematicaっぽく数式記号そのままで式を扱えるものである。 しかし、どうも式変形をゴリゴリ進めるノート的な使い方をするよりかは、ややこしい項が出て来た時に展開が合ってるかとか手計算が合っているかサッと電卓的に…

ローレンツ変換行列要素における反変・共変の関係

反変ベクトルに対する変換行列と共変ベクトルに対する変換行列は、計量テンソルで以下のように結び付けられる。しかし、やっぱりわかったようなわからないような、という感じに苛まれる。 ここでと定義すると、以下のような関係であることがわかる。つまり、…

特殊相対論の計量テンソルと4元ベクトルの内積

計量テンソルを以下のように定義。それで以下の4元ベクトルの内積が、ローレンツ変換で不変であることが特殊相対論の特徴であった。で、これはアインシュタインの規約を用いているから実際には和である。 しかし、頭ではわかっているのだが、心がどうも胡散…

ASE: 構造クラスターを得るスクリプト

半径Rの構造クラスターをASEで作る。 例として単体アルミニウムを使う。 import math from ase.spacegroup import crystal from ase.visualize import view # parameters LC = 4.05 R = 7. NSL = math.ceil( 2. * R / LC ) # make bulk structure aluminium …

ASE: 窒素分子のCu(111)の二原子層における吸着構造の最適化

Python module のASE を使って、吸着構造を最適化。 ここでは簡単な有効媒質理論を使うが、calculatorを選ぶことで、AbinitとかVASPとかも使えるらしい。 Introduction: Nitrogen on copper — ASE documentation 元サイトのチュートリアルに少し追加して、吸…

第二量子化と場の演算子と波動関数

場の演算子と波動関数の概念が、微妙に繋がりにくかった思いがある。 ここでは簡単にシステマティックなノリの繋がりを述べることにする。第二量子化:波動関数の展開係数を量子化(離散化)慣習として、第一量子化の時は展開係数は基底関数の前で、第二量子…

Path operator と Coherent Potential Approximation (CPA) (誤り)

#このページは誤っています。Path operator を次のように用意しておく。誤り(一般的なPath operatorの定義ではない。) 誤りはサイト間の移動、はサイト上での繰り込まれた相互作用(site T matrix)を表すとする。 後のためにを一応、site potential を使…

グランドカノニカル平均からのKeldysh形式に移る前の導入の不満

参考文献:"Nonequilibrium Green's Functions Approach to Inhomogeneous Systems", Karsten Blazer and Michael Bonitz (Springer 2013). 該当箇所:2.1.1 Keldysh Contourこの手のもので自分が最初に詰まってしまうのは、 ハミルトニアンが時間に依存して…

調和振動子と平面波の比較

零点振動している調和振動子と同じエネルギーを持つ平面波とで波動関数を比較する。 最後ら辺、サボりました。ここで、として自由平面波のエネルギーを代入して、波数と有効距離を結びつけると、 綺麗に有効距離の逆数になる。これで求めたを持つ平面波()…

PythonのLaguerre陪関数について

Wikipediaには日頃からよくお世話になっているが、自分で確認するのは大事だなと感じた事件。水素原子の波動関数の可視化とかカッコイイなぁと思い、ネットサーフィン中に以下のサイト様を訪問。 scipyの特殊関数 - 篠突く雨の日記自分も早速コピーしてやっ…

モンテカルロ積分で水素原子のエネルギー期待値を確認

「スレーター型軌道の数値積分は大変」と呪文のように聞かされて続けて心にハードルが出来てしまったので、ここらで打破することを試みた。 前回、多次元のモンテカルロ積分をまとめた。 koideforest.hatenadiary.com 今回はスクリプトを組んで、どれくらい…

N次元のモンテカルロ積分

一般的なアイデアとして、積分を 体積 x 密度(割合) に焼き直すところがスタート。 密度(割合)は単位量当たりにどれだけ対象となる事物があるかを表し、いわゆる期待値として焼き直せる。連続量の期待値なので、(確率)密度 or 重みをかけた積分に対応…

ラグランジュの未定乗数法と等高線プロット

ラグランジュの未定乗数法を直感的に非常に分かりやすく描いてあるサイト様を発見。 ラグランジュの未定乗数法の解説と直感的な証明せっかくなので、実際に等高線プロット使って図示してみた。 図で考えているのは、 のような、何かポテンシャル的な場がで与…

matplotlibの等高線プロットでCDのジャケットを作る

等高線プロットを練習してたら何かカッコイイのが出来たので、CDジャケット風にしてみた。 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt N = 5 x = y = np.arange( N ) X, Y = np.meshgrid( x, y ) z = np.random.rand( N * N ) Z = z.reshape( N, N…

python: matplotlib.pyplot: インスタンスを使わない一通りのまとめ

いつも忘れるので、個人的なメモ参考にしたサイトの皆様 グラフの体裁を整える — matplotlib 1.0 documentation matplotlibでの凡例(ラベル)の表示場所・形式を変更する - ゆるふわめも matplotlibで忘れがちな文法まとめ - Qiita 【Python】matplotlibによ…

Seabornをimportするだけでは使えない件について(Mac OSX)

Seabornをpip経由でインストールしたが、importしても変わった感じがせず、決定的だったのがseaborn.pairplotで図が出てこないというエラー。下記のサイトの下の方に解決法が。 簡単に美しいグラフ描画ができるPythonライブラリSeaborn入門 - MyEnigmaどうや…

MacPortsを使ってMacBook AirにPOV-Rayをインストールしてみた

第一原理計算に必要な原子座標を作るのに便利なpython module "ASE"でPOV-Rayが使われていたので、MacPorts経由でインストールしてみた。sudo port -install povrayここまでで、特にエラーメッセージは出ず。 気になるメッセージとしては、pythonのバージョ…

PyQt: トップダウンで作るラーメンタイマー

下記サイト様を参考にラーメンタイマーを作成する。 PyQtではじめるGUIプログラミング 非常に分かり易く説明されていて、個人的にかなり気に入っている。 基本的にはボトムアップ(端っこの部品から作っていく)で記述して行くので、トップダウンを意識して…