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基礎的なことこそ、簡単な例が必要だと思うのです。

Path operator と Coherent Potential Approximation (CPA)

Path operator を次のように用意しておく。はサイト間の移動、はサイト上での繰り込まれた相互作用(site T matrix)を表すとする。 後のためにを一応、site potential を使って定義しておく。 はサイト内の伝搬を表すと定義するが、後の議論には出てこない…

グランドカノニカル平均からのKeldysh形式に移る前の導入の不満

参考文献:"Nonequilibrium Green's Functions Approach to Inhomogeneous Systems", Karsten Blazer and Michael Bonitz (Springer 2013). 該当箇所:2.1.1 Keldysh Contourこの手のもので自分が最初に詰まってしまうのは、 ハミルトニアンが時間に依存して…

調和振動子と平面波の比較

零点振動している調和振動子と同じエネルギーを持つ平面波とで波動関数を比較する。 最後ら辺、サボりました。ここで、として自由平面波のエネルギーを代入して、波数と有効距離を結びつけると、 綺麗に有効距離の逆数になる。これで求めたを持つ平面波()…

PythonのLaguerre陪関数について

Wikipediaには日頃からよくお世話になっているが、自分で確認するのは大事だなと感じた事件。水素原子の波動関数の可視化とかカッコイイなぁと思い、ネットサーフィン中に以下のサイト様を訪問。 scipyの特殊関数 - 篠突く雨の日記自分も早速コピーしてやっ…

モンテカルロ積分で水素原子のエネルギー期待値を確認

「スレーター型軌道の数値積分は大変」と呪文のように聞かされて続けて心にハードルが出来てしまったので、ここらで打破することを試みた。 前回、多次元のモンテカルロ積分をまとめた。 koideforest.hatenadiary.com 今回はスクリプトを組んで、どれくらい…

N次元のモンテカルロ積分

一般的なアイデアとして、積分を 体積 x 密度(割合) に焼き直すところがスタート。 密度(割合)は単位量当たりにどれだけ対象となる事物があるかを表し、いわゆる期待値として焼き直せる。連続量の期待値なので、(確率)密度 or 重みをかけた積分に対応…

ラグランジュの未定乗数法と等高線プロット

ラグランジュの未定乗数法を直感的に非常に分かりやすく描いてあるサイト様を発見。 ラグランジュの未定乗数法の解説と直感的な証明せっかくなので、実際に等高線プロット使って図示してみた。 図で考えているのは、 のような、何かポテンシャル的な場がで与…

matplotlibの等高線プロットでCDのジャケットを作る

等高線プロットを練習してたら何かカッコイイのが出来たので、CDジャケット風にしてみた。 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt N = 5 x = y = np.arange( N ) X, Y = np.meshgrid( x, y ) z = np.random.rand( N * N ) Z = z.reshape( N, N…

python: matplotlib.pyplot: インスタンスを使わない一通りのまとめ

いつも忘れるので、個人的なメモ参考にしたサイトの皆様 グラフの体裁を整える — matplotlib 1.0 documentation matplotlibでの凡例(ラベル)の表示場所・形式を変更する - ゆるふわめも matplotlibで忘れがちな文法まとめ - Qiita 【Python】matplotlibによ…

Seabornをimportするだけでは使えない件について(Mac OSX)

Seabornをpip経由でインストールしたが、importしても変わった感じがせず、決定的だったのがseaborn.pairplotで図が出てこないというエラー。下記のサイトの下の方に解決法が。 簡単に美しいグラフ描画ができるPythonライブラリSeaborn入門 - MyEnigmaどうや…

MacPortsを使ってMacBook AirにPOV-Rayをインストールしてみた

第一原理計算に必要な原子座標を作るのに便利なpython module "ASE"でPOV-Rayが使われていたので、MacPorts経由でインストールしてみた。sudo port -install povrayここまでで、特にエラーメッセージは出ず。 気になるメッセージとしては、pythonのバージョ…

PyQt: トップダウンで作るラーメンタイマー

下記サイト様を参考にラーメンタイマーを作成する。 PyQtではじめるGUIプログラミング 非常に分かり易く説明されていて、個人的にかなり気に入っている。 基本的にはボトムアップ(端っこの部品から作っていく)で記述して行くので、トップダウンを意識して…

PyQt: ボタンの解決の順番

下記サイト様を参考に練習中 PyQtではじめるGUIプログラミングPyQt5 & python2.7 では、QApplication等の主要なmoduleはQtGuiではなく、QtWidgetsに入っている。 ややこしいことに、QWidgetというmoduleも同時に存在している。 #!/usr/bin/env python import…

MacにPyQt5をインストール:SIPが入らない。

下記のサイトを参考に、PyQt5をインストールする。 MacとLinuxでPyQtを準備する - Qiita Qt5.9.2をonline installerでインストール。容量24GBを持って行かれる。MacBook Airには些かキツイが仕様がない。SIPを入れようとしたところ、"make install"で"Operat…

スツルム=リウヴィル型微分方程式の表示について

任意の二階の線形微分方程式を次のように書く。 (1)物理でよく出て来る微分方程式(例えばシュレーディンガー方程式等)は大体が定数で出て来る。 しかし、物理でよく出て来る特殊関数はスツルム=リウヴィル型の微分方程式の解であり、次の形で表される。 (…

モンティ・ホール問題とシュテルン=ゲルラッハの実験

モンティ・ホール問題 モンティ・ホール問題 - Wikipedia モンティとはテレビの司会者的な存在らしい。 ルールは以下の通り。(1) 3つのドア (A, B, C) に(景品、ヤギ、ヤギ)がランダムに入っている。 (2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。 (3) モンティは残り…

分子分母が多項式の関数におけるゼロ近傍の極限

そもそも分子分母が多項式の時点でやる気がなくなる。すごくやりたくない。苦手意識が強い。 でも多分それは処方箋が頭に入っていないだけ。 今回は対処法を簡単に考察する。例えば、球ベッセル関数を球ノイマン関数で割ったものにおける原点近傍の振舞が知…

try/except文を用いた欠損データの読み込み

データのフォーマットやらなんやらで、読み込めないデータが混ざっている時、その部分だけをNoneで欠損させて読み込ませたい。 データの区切りが空白" "を場合を想定すると、 f= open( filename, "r" ) lines = f.read().split("\n") f.close() for line in …

テイラー展開、パデ近似をpythonで簡単に表せる日が来た

mpmathというモジュールの中にテイラー展開をしてくれmpmath.taylorがいらっしゃる。 Function approximation — mpmath 1.0.0 documentation mpmath.taylorは展開係数の入ったリストを返してくれる。リストの中身は昇べきの順で並んでいる。一方、mpmath.pol…

化学シフト等、メッシュを変えずにグラフをシフト

グラフをただシフトさせるだけだったら、x軸のデータにシフト量を足し引きすればすぐに出来る。 問題は、例えばシフトさせる前と後で差を取りたい場合に、x軸が揃っていないと差が取れない点である。 つまり、横軸のメッシュは固定したまま、グラフだけ並行…

相互作用表示と摂動展開とDyson級数

q-number(演算子)をハットで表そうとしたらめっちゃズレるので、c-number(演算子じゃない普通の数)は小文字、q-numberは大文字で表すことにする。 とし、と書けるとするならば、はどんな形になるか?ということを考える。 多分これを摂動展開と呼んでい…

yield (generator) の有り難みとは?: python

fortran77及び90・95上がりからすると、昨今のモダンな言語のノリになかなかついて行けないでやんです(バカでごめんなさい)。そもそもファイルのreadに関して一行ずつ読むのがデフォルトのfotran脳的には、python様がどこでどうメモリを消費しているか、ま…

複素数平面上の漸近とは?

クーロン散乱の記事を読んでいて、よく考えると???となった位相の問題。 要するに、 (?)となるか?というもの。 いや成らんやろ。がどんなに大きかろうが、結局が重要なのであって、によってもたらされる位相のズレを解消することは出来ない。 一つ有り得る…

極座標の不思議

いや、大した話ではないが、に違和感を感じた。基底一個で三次元の位置を特定出来ちゃっている訳なので。 頭ではわかっているが、心のどこかで、 (もちろん誤り)を期待してしまっている自分がまだどこかに潜んでいる気がする。 多分、に慣れ過ぎたのだろう…

ラグランジュアン:位置と運動量は独立か?

独立ではない(でもついこの間まで良くわからずにいた)。 紛らわしい理由として、 と書かれているからついつい。 ラグランジュ方程式がで別々に微分しているからついつい。 その導出過程で となっているからついつい。 という感じだろうか?そもそも、であ…

線積分と線分

昔から線分を求める積分が苦手だった。アステロイドとかサイクロイドとかアンドロイドとかがその所為もあってか苦手。 一方、ベクトルが出て来てから線積分は別に何とも思わなくなった。 が、しかし、では積分を行う軌跡上のベクトルを足していくため、閉曲…

場とは

最近全然更新していなかったので、砂川先生の理論電磁気の一番最初の節でもまとめてみる。万有引力でもクーロン力でも何でも良いが、とにかく二つの物体間に働く力を考えたい。二つの物体の間で直接力が働くとする立場を「遠隔作用」と呼ぶことにする。つま…

LaTeXで図が真っ白になる問題について(texlive/2013)(Windows)

論文を書いていて、TeXworksでpLaTex(ptex2pdf)でpdfを作製。 どれどれと思って見たら、epsの図のところだけポッカリ真っ白。LaTeXを書いていてeps画像がPDFファイルに出力されない問題を解決 - 透明の練習 第2刷 パソコン雑記: TeXでEPSファイルがPDF出力で…

VASPでEMAXを増やして計算したらcore dumpする件について(Ubuntu12.0.4)

VASPのコンパイルの問題ではなく、Linux側でデフォルトの設定だとstackの上限が8MB程度と小さいことが原因(あくまで自分のケースでは)。オーバーフローとか別のエラーを吐いて欲しかった。。。ulimit -aでいろんな上限が見れる。 一時的にはulimit -s unli…

散乱理論:罠1

散乱状態の漸近形がとあるとき、散乱粒子が単位時間あたり表面要素を通過する確率は、...ん?入射波はどこ行ったん?? っての確率密度だよね??とずっとモヤモヤしていたが、ランダウの量子力学の脚注に何か書いてあるのを発見した。「この議論では、散乱…