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量子力学、固体物理、fortran、python、etc

ラグランジュアン:位置と運動量は独立か?

独立ではない(でもついこの間まで良くわからずにいた)。 紛らわしい理由として、 と書かれているからついつい。 ラグランジュ方程式がで別々に微分しているからついつい。 その導出過程で となっているからついつい。 という感じだろうか?そもそも、であ…

線積分と線分

昔から線分を求める積分が苦手だった。アステロイドとかサイクロイドとかアンドロイドとかがその所為もあってか苦手。 一方、ベクトルが出て来てから線積分は別に何とも思わなくなった。 が、しかし、では積分を行う軌跡上のベクトルを足していくため、閉曲…

場とは

最近全然更新していなかったので、砂川先生の理論電磁気の一番最初の節でもまとめてみる。万有引力でもクーロン力でも何でも良いが、とにかく二つの物体間に働く力を考えたい。二つの物体の間で直接力が働くとする立場を「遠隔作用」と呼ぶことにする。つま…

LaTeXで図が真っ白になる問題について(texlive/2013)(Windows)

論文を書いていて、TeXworksでpLaTex(ptex2pdf)でpdfを作製。 どれどれと思って見たら、epsの図のところだけポッカリ真っ白。LaTeXを書いていてeps画像がPDFファイルに出力されない問題を解決 - 透明の練習 第2刷 パソコン雑記: TeXでEPSファイルがPDF出力で…

VASPでEMAXを増やして計算したらcore dumpする件について(Ubuntu12.0.4)

VASPのコンパイルの問題ではなく、Linux側でデフォルトの設定だとstackの上限が8MB程度と小さいことが原因(あくまで自分のケースでは)。オーバーフローとか別のエラーを吐いて欲しかった。。。ulimit -aでいろんな上限が見れる。 一時的にはulimit -s unli…

散乱理論:罠1

散乱状態の漸近形がとあるとき、散乱粒子が単位時間あたり表面要素を通過する確率は、...ん?入射波はどこ行ったん?? っての確率密度だよね??とずっとモヤモヤしていたが、ランダウの量子力学の脚注に何か書いてあるのを発見した。「この議論では、散乱…

ブリルアンゾーンの対称性の高い点

ブリルアンゾーンなのかブリユアンゾーンなのかブリュアンゾーンなのか知りませんが、いっくら探してもG点とかX点とかM点とかK点とかR点とかの説明が無い。 みんなband計算でどうしてるの?と思うくらいに全く記述が無いに等しい。 逆格子ベクトルの定義とBZ…

多電子原子の波動関数(途中)

今日、朝起きてからずっと多電子原子波動関数の作成プログラムやっているけど、なかなかうまく行かない。 コードは引き続き下記のサイトを参照。 http://www-cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~naoki/CIPINTRO/CIP/atom.htmlとりあえずs軌道は大丈夫。 でもp軌道に…

水素原子の波動関数の数値計算

束縛状態の波動関数の計算に抵抗がありまくりんぐなので、作ってみました。 普段は連続状態を計算していて、境界条件って言っても解析解につなぐだけなので、「正しいエネルギー(固有値)を見つける」というプロセスに心のハードルが無限の井戸型ポテンシャ…

ミクロカノニカルとカノニカル

ただの愚痴であるが、位相空間が苦手である。 大抵、ミクロカノニカル分布から入ると思うが、その説明に 位相空間の導入 謎のエネルギー範囲の設定 エルゴード仮説 等重率の原理 が使われる。 その中で一番状態数の多い状態が平衡に対応するとし、変分をかま…

条件反射シリーズ:1/r

条件反射シリーズ:近似:固有値の異なる波動関数の積

グロッソ(中)に載ってた。その発想は無かった。 ただし、積分区間は有限でないとヤバいことになるので、問題は選ぶだろう。

井戸型 vs クーロン

今更ながらIPythonデータサイエンスクックブックを購入した。もちろん私費である。せっかくなので一次元のシュレーディンガー方程式でも解こうかと思った。 一階微分方程式に対しては、かくあきさんのサイトで紹介されているローレンツアトラクターのソース…

ストークスの定理の最も簡単な例

xy平面内でのみ回転している、大きさ1の回転を考える。 つまり、 ここから元のベクトルを復元すると、ただし、微分でしか定義されていないので、一意には決まらずに任意性が残る。 例えば以下のようなものも可能である。今回は上のものを考える。これをgnupl…

条件反射シリーズ:ガンマ関数

とが一緒に入っている積分: ガンマ関数に持って行けないか、疑ってみましょう。ちなみにガンマ関数の定義は、 の指数がだったかだったかややこしいし、の肩がプラスだったかマイナスだったか忘れるけど、とにかくとの組み合わせ => と思っておけば見通しは…

周期的境界条件の位相の和の関係

前回、Tight-Bindingで使った位相の和の関係についてまとめておく。 koideforest.hatenadiary.com これらを証明する。簡単のため、格子定数の一次元格子を考える。 格子点個を含む範囲(今の場合は長さと表現できる。2,3次元では箱とよく呼ばれる)を設定し…

第二量子化でTight-Binding

なんかダガーが使えなかったので、エルミート共役をbarで表現することにする。 位置表示での対角項は、後で行うフーリエ変換(級数)しても対角的なので、省略する。 電子の移動のみをハミルトニアンで扱うと、これを、最近接のみに制限(近似)する。 を最…

逐次代入法を用いた最もシンプルな例と収束因子:図のテスト

前回、簡単な例で逐次代入法を考察した。koideforest.hatenadiary.com図の使い方のテストもかねて、その内容を図にしてみた。収束因子を使わない場合、は以下のようになる。 ただの長方形をグルグルまわるだけで一向に収束しないのが分かる。収束因子を使う…

MKL11.3:逆行列計算ルーチンの罠

自分の今の環境では、MKL11.3を使ってfortran90でプログラムを弄っている。違う環境では、ここで言うことは当てはまらないかも知れない。逆行列を計算したい。私の願いはそれだけであった。一般の行列に対して対応可能なsubroutineは、GETRF (LU分解)とGETRI…

逐次代入法を用いた超シンプルな例と収束因子

を考える。もちろん答えはである。 これを敢えて逐次代入法で解いてみよう。この方法は固体物理や第一原理計算で用いるSCF法と同じノリである。最初に初期値を設定する。答えに近ければ近い程良いが、とりあえずとおく。これを右辺に代入したものが左辺を与…

初等的な縮退の話

サクライの章末問題に載っててフムフムとなった縮退の話。演算子が互いに交換せず()、かつそれぞれがハミルトニアンと同時固有状態を作るとする。 このときに、一般に縮退が存在することが証明出来る。これを真っ向から挑む場合に、必要十分であることを言う…

二次元ハミルトニアンとパウリ行列

の固有値を求める問題をパウリ行列使って解く方法が割と楽しい(サクライでは章末問題になっている)。 これを行列で書くと、ただし、の単位ベクトルである。 せっかくなので、パウリ行列をスピン演算子に直してあげれば、よりで、変形して何なんだという話…

ハミルトニアンの行列表示

J.J. Sakuraiのゼミをしていたとき、ハミルトニアンの行列表示について議論になった。Diracのbraketを用いた表示で書けば、となる。 Sakuraiだと、イコールではないことを強調して一応を用いてはいるものの、結構ポッと出な感もあるし、何よりもの中のは外の…

fortranとpython(読み込み)

fortranユーザーからpythonに移って来ると、ただテキスト編集したいのにも関わらず、fortranの癖に慣れてしまったが故にpythonがなかなか使えるようにならんかったのでちょっと整理。「ファイルを開いて中身を読んで閉じる」までをfortranとpythonで比較。 f…

奇数次元の虚数について

虚数は二次元の正方行列を用いて、と書ける。 では、三次元の正方行列で二乗したら単位行列にマイナスの掛かったものが得られるかをボンヤリ考えたところ、しか思いつかんかった。このを二次元と思えば、super matrixと解釈して各行列要素が二次元正方行列に…

2GBの壁

*.f90に対して、64bit対応でcompileする分には問題無いが、それを32bitでcompileしたり、*.fの場合には静的メモリに2GBの制限が付くらしい。relocation truncated to fit: R_X86_64_32S against *... additional relocation overflows omitted from the outp…

コーシー・シュワルツの不等式の幾何学的考察

「シュワルツの不等式」の判別式による導出に関する考察。ちなみにシュワルツの不等式(ベクトルに)は(クーラント・ヒルベルトの「数理物理学の方法(上)」参照) ベクトルに対して、 が成り立つというものである。ここではベクトルは実ベクトルに限定し…

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